근로계약서 관련 질문이 있습니다

입사후 1개월~3개월 수습기간을 가지기로 하고 근무를 시작하였습니다. 8월 근무시작 (근무시작후 한 달동안 근로계약서 미작성)

 

9월, 절 부르시더니 국가에서 지원받는 정책이 있는데 제가 8월에 일을 한 기록이 있으면 안되니 8월에 일한 것은 없는것으로 하고 아들 이름으로 임금을 지불해주시겠다 하시고 돈을 입금하셨습니다. 대신 9월부터 바로 정규직으로 하자고 말씀하셨고 이때 근로계약서를 9월부터 시작하는 걸로 적었습니다(정규직이라 하셨는데  1년 계약직 근로계약서 작성) 

이후 6개월 지원 받는게 끝나면 다시 근로계약서를 다시 쓰자고 하셧습니다 6개월 뒤인 올해 3월,

정규직계약서를 다시 작성하기로 했는데, 3월이 되었는데도 다시 작성하자는 말이 없어서 제가 말을 걸었더니 

" 안 썼었나요?"

"..." 

갑자기 다음달이나 다다음달까지 뭐 지원받는게 있다고 나중에 쓰자고 하셔서 알았다고 했지만 납득이 되지 않아서 1주일 후 다시 말씀드렸습니다. 

 쓰자고 하시더니 이후 계속 말이 없습니다. 현재 저는 계약직입니다.

회사에서는 제가 계약직이건 정규직이건 중요치 않다, 계약직 근로계약서인지 몰랐다, 이런 말도 안되는 소리를 하지만 지금은 일단 참고 있습니다 

1. 제가 후에 실업급여를 신청 할 때 8월에 근로계약서를 쓰지 않고, 고용보험에도 들지 않았는데 이날 근무한것도 인정해주나요?

2.8월에 일한 것은 근로계약서를 미작성, 9월부터 일한 날짜를 근로계약서에 포함시켰는데 8월에 근로계약서 미작성 신고가능한가요?

3. 제가 언뜻 지나가다가 부분으로만 들어서 확실하지 않지만 6개월간 지원받고 이후에 저한테 한 번 준다는 소리를 했었는데 제가 뭔가 받을 수 있는게 있나요? 회사에서 지원받기 위해 고용관련해서 제 이름으로 뭔가 했었는데, 이름도 흘려들었고 주는것만 대충 싸인을 해서... 뭔지를 알 수가 없네요... 제가 알아보려고 하는데 혹시 짐작가는 게 있을까요?