사직일 급여 지급여부와 인수인계기간 급여 여부 질문드립니다

저는 지금 학교 영양사로 근무하고 있습니다

6월 30자로 퇴사를 희망하였으나 후임자가 구해지지 않아 7월 3일까지 근무하기로 했습니다

내일 30일 후임자 면접을 통해 선발 후 3일까지 인수인계 기간을 가지기로 했습니다

그런데 학교측에서 오늘 갑자기 30일자로 사직서를 써오라고 했습니다

급여는 사직일을 제외한 6월 29일까지만 지급한다고 했고 사직일과 인수인계 기간인 6월 30일~7월 3일까지는 무급처리한다고 했습니다

후임자가 정해져도 건강진단결과서, 신원조회, 인수인계의 절차가 이루어 지지 않아 3일까지는 제가 담당 영양사로 선임되고 근무도 해야하는데 일방적으로 저렇게 정했습니다

이런 경우 제가 사직서를 30일자로 제출하는 것이 맞는 것인지, 3일까지 급여를 받는 것이 맞는지 궁금합니다