갑작스레 해고통보를 받았습니다.

안녕하세요.
제목과 같이 갑작스레 해고통보를 받았습니다.
저는 11월28일에 입사하여 정규직으로 근로한 근로자입니다.
지난 5월26일(금)에 대표자로부터 권고사직으로 퇴사처리를 해줄테니 5월31일(수)까지만 일을 해달라는 해고통보를 받았습니다.
재취업의 시간도 없고 그 전에 어떠한 예고도 없었기 때문에 기간을 좀 늘려달라고 해서 우선 6월9일(금)까지 일을 하는 것으로 되어 있습니다만 계속 가능하면 빨리 나가라는 식으로 이야기를 들었습니다.

6월9일(금)까지 일을 한다고 해도 해고통보를 받을 날짜로부터 14일이 되는 날입니다.
근로기준법 제26조에서는 '사용자가 근로자를 해고하고자 할 때에는 적어도 30일 전에 해고를 예고하도록 규정하고 있다'고 나와있습니다.
저는 그 어떠한 예고도 듣지 못하고 일주일도 채 남지 않은 시간안에 그만두라는 해고통보를 받았습니다.
지금 해고통보서라도 달라고 하고있지만, 권고사직과 해고는 다르다고 해고통보서를 줄 수 없다고 합니다.
하지만 권고사직이라 하더라도 저는 사직서를 제출한 적도 없고 합의가 되어있다고 생각하지 않았습니다. 대표자에게 말을 했더니 본인은 9일에 그것을 다하려고 했고 퇴사날짜도 31일이 아니라 9일로 합의를 했다며 해고가 절대 아니라고 해고통보서를 절대 줄 수 없다고 합니다. 

갑작스레 해고 되는 거라서 재취업의 기간이나, 또 그에 따른 경제적인 부분에 있어서도 걱정이 많은 상황입니다.
이 때, 제가 해고수당을 회사에 청구할 수 있는지 혹은 구제신청이 가능한 지에 대해서 여쭤보고 싶습니다.  
또 가능하다면 그러한 과정에서 필요한 서류가 있는지에 대해서도 여쭤보고 싶습니다.
답변 기다리겠습니다. 감사합니다.